Vậy HA là tiếp tuyến của đường tròn (O)

Tam giác EBF cân tại B nên HE = HF

Tam giác AEF vuông tại A có AH là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: HA = HE = HF = (1/2).EF (tính chất tam giác vuông)

Vậy tam giác AHF cân tại H.

Gọi I là giao điểm của AD và BC

Vì BC là đường trung trực của AD nên theo tính chất đường trung trực ta có:

BA = BD

Tam giác BAD cân tại B có BI ⊥ AD nên BI là tia phân giác của góc ABD

Tam giác EBF có BH là tia phân giác của góc EBF và BH ⊥ EF nên tam giác EBF cân tại B.

a: góc AEB=góc AHB=90 độ

=>AEHB nội tiếp

góc AGD=1/2*180=90 độ

=>GD vuông góc AH

=>GD//BC

b: ABHE nội tiếp

=>góc EHC=góc BAD

mà góc BAD=góc DCB

nên góc EHC=góc DCB

=>EH//CD

góc ACD=1/2*180=90 độ

=>AC vuông góc CD

=>EH vuông góc AC tại N

=>góc ANH=90 độ

a: Vì góc AEB=góc AHB=90 độ

=>AHBE nội tiếp

góc AGD=1/2*180=90 độ

=>AG vuông góc GD

=>GD//BC

b:

Xét ΔAHB vuông tại H và ΔACD vuông tạiC có

góc ABH=góc ADC

=>ΔAHB đồng dạng với ΔACD

=>góc BAH=góc DAC

góc NAH+góc NHA

=góc ABE+góc BAE=90 độ

=>ΔAHN vuông tại N

giúp câu c nha mn

https://www.youtube.com/watch?v=dQZStMQ88EM

a: Xét (O) có

OI là một phần đường kính

AD là dây

OI\(\perp\)AD tại I

Do đó: I là trung điểm của AD

Xét ΔBAD có

BI là đường cao

BI là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

b: Xét (O) có

ΔABC nội tiếp

BC là đường kính

Do đó;ΔBAC vuông tại A

=>BA\(\perp\)EC

Xét tứ giác EHBA có

\(\widehat{EHB}+\widehat{EAB}=90^0+90^0=180^0\)

=>EHBA là tứ giác nội tiếp

=>E,H,A,B cùng thuộc 1 đường tròn

* hình bạn tự vẽ nha
a) Xét(O) có :đường kính BC vuông góc dây AD tại I
=>I là t/đ AD (đl đường kính vuông 1 dây)
=>BI là trung trực
Ta có BI vuông góc AD => BI là đường cao tam giác ABD
Xét tam giác ABD có BI là đường cao :
BI là trung trực(cmt)
BI là đường cao (cmt)
=> tam giác ABD cân tại B -đpcm-
b)Ta có tam giác ABC nội tiếp (O) (gt)
            BC là đường kính (gt)
=> \(\stackrel\frown{BAC}=90\) độ
có góc BAC kb góc BEA => góc BAE = 90 độ
EH vuông BC (gt)
=> góc EHC=90 độ
xét tam giác EHB vuông tại H, ch EB
=> H thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (1)
Xét tam giác BAE vuông tại A, ch EB
=> C thuộc đường tròn đường kính EB (sự xác định đường tròn) (2)
Từ 1 và 2 
=> H,A,E,B thuộc đường tròn đường kính EB
c)
Có AD vuông BC tại I (gt)
     EF vuông BC tại H (gt)
=> AD//EF( qh từ vuông -> //)
=> góc A1=góc F1, góc D1= góc E1
mà A1 =F1, D1=E1
=>góc F1=góc E1
=> tam giác EBF cân tại B (dhnb)
mà BH là đường cao ( BH vuông È) 
=> BH là trung tuyến tam giác EBF (t/c tam giác cân)
=> H là t/đ của È
\(\Rightarrow EH=HF=\dfrac{ÈF}{2}\)
Xét tam giác EAF vuông tại A có AH là trung tuyến
\(=>AH=\dfrac{EF}{2}\) ( trung tuyến ứng với ch trong tam giác vuông )
=> AH-HE=HF
Xét tam giác AHF có: AH=HF (cmt)
=> Tam giác AHF cân tại H (dhnb) -đpcm- 
thông cảm vì mik làm đc đến câu c thôi ạ
 

1) Vì BC là đường kính của (O) nên BC=2R

Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được: 

\(BC^2=AB^2+AC^2\)

\(\Leftrightarrow AB^2=BC^2-AC^2=\left(2R\right)^2-R^2=3R^2\)

hay \(AB=R\sqrt{3}\)(đvđd)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

\(\Leftrightarrow AH\cdot2R=R\cdot R\sqrt{3}\)

\(\Leftrightarrow AH=\dfrac{R^2\cdot\sqrt{3}}{2\cdot R}=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)(đvđd)

Vậy: \(AB=R\sqrt{3}\); \(AH=\dfrac{R\sqrt{3}}{2}\)

2) Xét (O) có

OC là một phần đường kính

AD là dây

OC⊥AD tại H

Do đó: H là trung điểm của AD(Định lí đường kính vuông góc với dây)

⇒\(HA=HD=\dfrac{AD}{2}\)

hay \(HA\cdot HD=AH^2\)(1)

Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC, ta được: 

\(HB\cdot HC=AH^2\)(2)

Từ (1) và (2) suy ra \(HA\cdot HD=HB\cdot HC\)(đpcm)